Wednesday, September 13, 2006

Historia del teodolito







Preguntas sobre el Teodolito y Geometría:

1.¿Qué es un teodolito?

Definición por dicciniorario: Pequeño telescopio, que se usa en geodesia o agrimensura, montado en la plataforma de un trípode de forma tal que sus ángulos de dirección y de inclinación se pueden leer fácilmente en escalas graduadas.

Citas y refrencias biblográficas. Páginas consultadas el día 13/09/06. A más información buscar en:

www.ambiente-ecologico.com/ediciones/diccionarioEcologico/diccionarioEcologico.php3

http://html.rincondelvago.com/teodolito.html

http://www.todoarquitectura.com/v2/foros/Topic.asp?Topic_ID=6106&FORUM_ID=27&CAT_ID=5&Forum_Title=Consultas+%2F+Ayuda&Topic_Title=Que+es+un+teodolito%3F

http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html

Bibliográfia: P.D. Laune de todas formas yeyo tienes razon debes de ampliar estos en libros, para que sea mas enriquecedor tus aprendizaje sobre este instrumento. Esta página fue modificada por última vez a las 12:14 17 ago 2006.
El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de documentación libre de GNU (véase Copyrights para más detalles).Wikipedia® es una marca registrada de Wikimedia Foundation, Inc.

Autor: Oscar Hernandez

2.Escribe una breve historia sobre la invención del teodolito.

Historia del Teodolito

El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad. El teodolito, está compuesto por la base nivelante, la aidada, y el anteojo. La base nivelada donde están los tres tornillos nivelantes, se encuentra sobre la meseta de un trípode. La alidada, que es una montura en forma de Y, puede girar por su eje vertical (eje de rotación) y sostiene en sus extremos al eje horizontal, al cual van fijados el anteojo y el círculo vertical. El teodolito está compuesto de partes ópticas y partes mecánicas. En su parte interna posee prismas y lentes que al desviar el haz de luz permite una rápida y sencilla lectura de los limbos graduados en grados, minutos y segundos.

Inventor del Teodolito

El teodolito fue inventado por Leonard Digges en el año 1571.El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los instrumentos utilizados antiguamente, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) era demasiado complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos de bronce, acero, y otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr un menor peso, tamaño, y mayor precisión, para poder tomar las lecturas con más facilidad. (2)
(2)Historia del teodolitoAutor: Cristina Balcedo Técnica óptica del Laboratorio de Óptica, calibración y Ensayo (L:O:C:E:) de la Universidad Nacional de La Plata.

Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 13/09/06. A más información buscar en:

http://www.cielosur.com/topografia.

http://www.shoa.cl/Vaul/Vaul/Temas%20Profesionales/temapro4.htm

http://www.answers.com/topic/leonard-digges

bibliografía: Este trabajo ha sido realizado con la ayuda de los siguientes colaboradores:
Instituto Cartográfico Dominicano, Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos, Instituto General de Catastro Nacional, Instituto Nacional de Mensuras Catastrales,
www.googe.com.do, www.altavista.com, www.monografias.com, Folletos, La colaboración del primer teniente del Ejercito Nacional el señor Eugenio Taveras.

Fuentes de información: google, wikipedia y rincon del vago.

3.Importancia del descubrimiento del teodolito.

La importancia del teodolito es que ahora ya se pueden calcular ángulos más o menos exactos con finalidades propiamente topográficas, también para medir la altura de los astros a su paso por el meridiano local, y así determinar con ello la posición absoluta de los astros en la esfera celeste. También se utiliza mucho en la medición de la latitud de cualquier lugar; paredes, muros, edificios, etc. Este está construido en material antimagnético y por tanto se podía utilizar para medir la declinación. Acoplándole una aguja magnética (actualmente perdida).

Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 13/09/06. A más información buscar en:

http://www.uv.es/obsast/es/instrum/grubb.html

Bibliográfia: Edifici Instituts d'Investigació. Polígon La Coma, 46980 Paterna València Tlf: 9635 43483 Fax: 9635 43744 Observatori.Astronomic@uv.es

4.Partes de un teodolito y clases de teodolitos.

Clases de Teodolitos:

1) Existen dos grupos de teodolitos:

a) Concéntricos: llevan el anteojo en el centro del lente horizontal. Cuando el plano de colimación contiene el eje principal del instrumento.

b) Excéntricos: llevan el anteojo en un extremo del eje secundario. Cuando el anteojo de monta en un de los extremos del eje horizontal, siendo el plano colimación y el eje principal paralelos.


2) En cada uno de los grupos hay dos clases:

a) Repetidores: los que tienen tornillo de coincidencia de movimiento general para el giro lento. Cuando presenta un movimiento general lento, es decir que una ves que solidarios el limbo acimutal y sus índices o microscópicos correspondientes, se le pueden dar al conjunto un movimiento lento, mediante un tornillo de coincidencia, para apuntar a un punto de coincidencia, para apuntar a un punto determinado.

b) Reiteradores: los que no tienen tornillo de coincidencia de movimiento general. Cuando no disponen del tornillo de coincidencia, se llama reiterador porque el método que puede usar en la medición de ángulos es el de reiteración.
En la actualidad la mayoría de teodolitos del mercado son concéntricos y repetidores. También reciben el nombre de concentrado y de transito porque pueden bascular completamente el anteojo e invertirlo. Clases de Teodolitos:

Comentario:

Son muchas las variaciones que estos aparatos presentan tanto en su construcción como en sus aplicaciones, pero todas ellas son de poca importancia para el estudio general del instrumento, no variando unos modelos de otros más que en su tamaño, alcance de los anteojos , precisión de lectura y algún otro pequeño detalle. Existe un teodolito que podemos llamar especial, es el fototeodolito, especialmente construido para la fotogrametría terrestre.

Podemos dividir los teodolitos en dos grandes grupos:

1. Teodolito Concéntrico, que es el más corriente
2. Teodolito Excéntrico

Dentro de cada uno de los grupos indicados podemos clasificarlos a su vez en repetidores y reiteradores. Un teodolito como el que hemos descrito, se llama de anteojo central o concéntrico, porque el plano de colimación contiene al eje principal del instrumento. Si el anteojo se monta en uno de los extremos del eje horizontal, el aparato se llama excéntrico, siendo el plano de colimación y el eje principal paralelos. Con el fin de equilibrar el aparato, con el extremo opuesto del eje secundario al que va montado el anteojo se coloca un contrapeso, otras veces se equilibra el peso del anteojo, colocando en el lado opuesto a éste el limbo cenital y los nonios correspondientes. Se llama teodolito repetidor, cuando posee movimiento general lento, es decir, que una vez solidarios el limbo acimutal y sus índices o microscopios correspondientes, se le puede dar al conjunto un movimiento lento, mediante un tornillo de coincidencia, para apuntar a un punto determinado. El teodolito se llama de tránsito cuando la altura del eje secundario sobre su plataforma es tal, que permite invertir el anteojo dándole la vuelta de campana sobre dicho eje. Prácticamente todos los aparatos modernos son de tránsito.

Citas y referencias bibliográficas Páginas consultadas el día 14/09/06. A más información buscar en:

http://html.rincondelvago.com/teodolitos.html

http://html.rincondelvago.com/teodolito_1.html

http://html.rincondelvago.com/topografia_8.html
http://www.nssl.noaa.gov/projects/pacs/salljex/archive/manuals/manual-teodolitos-v1.2.html
http://html.rincondelvago.com/teodolito.html

Bibliográfia: empleada para esta sección "Aparatos Topográficos" de Francisco Valdés Domenech. Rincondelvago.com desde 21 de Febrero de 1.998 - Salamanca France Telecom España, S.A. - C.I.F.: A82009812 - Condiciones de Uso - Contacto.

Fuentes de información: google, wikipedia, rincon del vago, recursos del colegio.

5¿Cuál es la utilidad del teodolito?



El teodolito se utiliza para la medición de ángulos horizontales y verticales en el horizonte. Para realizar medidas angulares con fines geodésicos. Para realizar medidas tanto cenitales como acimutales. (teodolito altacimutal ), Realizar medidas de ángulos horizontales y verticales en el horizonte. Realizar medidas cuya lectura del ángulo vertical y horizontal la precisión va desde 1 minuto hasta una décima de segundo.(teodolito óptico). Realizar medidas electrónicamente a los ángulos verticales y horizontales, pero las distancias las miden por métodos estadimetricos. Realizar las lecturas angulares, las cuales se realizan en una pantalla de cuarzo líquido dispuesta en un lado o en los dos lados de la alidada.

Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 14/09/06. A más información buscar en:

http://club.telepolis.com/geografo/glosario/t.htm
http://mnct.mcyt.es/hispano/fichas/emblema/ficha-5.htm
http://www.jcminstrumental.netfirms.com/teodolito.htm
http://www.precisiontopografica.com/glosario.htm
http://html.rincondelvago.com/teodolitos.html

Bibliográfia: está página fue modificada por última vez a las 17:12 14 sep 2006.
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Fuente de información : google, wikipedia, rincon del vago.


6.¿Qué entendemos por Topografía? ¿Qué entendemos por Geodesia? Diferencias.

Difinición por diccionario: es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio que son el largo, alto y ancho. Estos elementos pueden ser dos distancias y una elevación o una distancia una dirección y una elevación.

Otra definición.- Estudia el conjunto de procedimientos para determinar la posición de u punto sobre la superficie terrestre, por medio de medidas según los tres elementos del espacio: dos distancias y una elevación o una distancia, una elevación y una dirección. Para distancias y elevaciones se emplean unidades de longitud (en sistema métrico decimal), y para direcciones se emplean unidades de arco (grados sexagesimales).

IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA:

La topografía es una de las artes más antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los tiempos más antiguos ha sido necesario marcar límites y terrenos. En la era moderna la topografía se utiliza extensamente, los resultados de los levantamientos topográficos de nuestros días se emplean por ejemplo, para:
Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar.
Trazar cartas de navegación para uso en el aire, tierra y mar.
Establecer límites en terrenos de propiedad privada y pública.
La topografía es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniería en cualesquiera de sus ramas, así como para los estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, si no por la influencia didáctica de su estudio.

Aplicaciones:

La topografía tiene aplicaciones dentro de ingeniería agrícola, tanto en levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia) determinación de área, etc. En la ingeniería eléctrica: en los levantamientos previos y los trazos de líneas de trasmisión, construcción de plantas hidroeléctricas, en instalación de equipos para plantas nucleolectricas, etc. En ingeniería mecánica e industrial: para la instalación precisa de maquinas y equipos industriales, configuración de piezas metálicas de gran precisión, etc. En la ingeniería civil: en ella es necesario realizar trabajos topográficos antes, durante y después de la construcción de obras tales como carreteras, ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.

Geodesía:

Definición por diccionario: Ciencia cuyo objeto es la medición y descripción matemática del tamaño y forma de la tierra teniendo en cuenta sus campos gravitatorios y la localización precisa de puntos en su superficie.

La Geodesia es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería, que trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la Tierra, global y parcial, con sus formas naturales y artificiales.
La Geodesia también es usada en matemáticas para la medición y cálculo sobre superficies curvas, usando métodos semejantes a aquellos usados en la superficie curva de la Tierra.

Son levantamientos en grandes extensiones y se considera la curvatura terrestre
Los levantamientos topográficos son los mas comunes y los que mas interesan, los geodésicos son de motivo especial al cual se dedica la Geodesia.

Diferencias:

La topografía sirve para medir las posiciones de determinados puntos sobre la superficie de la tierra por medio de la altura, ancho y largo.
La Geodesia sirve para medir superficies curvas de la tierra.

  • El origen de la topografía procede del griego “topo” que quiere decir lugar y “grafos” que quiere decir dibujo. Mientras la geodesia se deriva del griego “geo” que significa tierra y “daio” que significa dividir.

  • La diferencia entre ambas ciencias es que la topografía son un conjunto de posiciones que se utilizan para determinar posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra por medio de medidas según los tres elementos del espacio que son el largo, ancho y alto. Mientras que la geodesia se dedica a dividir geométricamente la tierra y determinar formas y dimensiones, dependiendo de lo que se valla a estudiar.

La Topografía

La Geodesia

Ciencia que estudia un conjunto de procedimientos, los cuales sirven para representar las posiciones relativas sobre los puntos que existen en la superficie de la tierra y debajo de ella combinándose las medidas según los elementos del espacio que son: elevación, distancia y dirección.

Ciencia que se encarga por los medios matemáticos, la forma y las dimensiones de la tierra como objetos de estudio y puntos distribuidos por toda la tierra que se llaman puntos geodésicos y que forman parte de la tierra.

Explica los procedimientos y operaciones del trabajo de campo, los métodos de cálculo o procesamiento de datos y la representación del terreno en un plano o dibujo topográfico a escala. La topografía necesita apoyarse en la geodesia para su fin.

Estudia la forma y dimensiones de la tierra, considerándola en su totalidad. Se ocupa principalmente de su medida, para este fin se apoya en la tecnología actual.

Citas y referencias bliográficas. Páginas consultadas el día 14/09/06. A más información buscar en:

http://html.rincondelvago.com/topografia_8.html
http://html.rincondelvago.com/geodesia-y-topografia.html
http://www.angelfire.com/anime6/teodolas0/
http://www.monografias.com/trabajos14/topograf/topograf.shtml http://es.encarta.msn.com/encyclopedia_761576060/Geodesia.html

http://html.rincondelvago.com/geodesia-y-topografia.html

Bibliográfia: Este trabajo ha sido realizado con la ayuda de los siguientes colaboradores:
Instituto Cartográfico Dominicano, Instituto Nacional de Recursos Hidráulicos, Instituto General de Catastro Nacional, Instituto Nacional de Mensuras Catastrales, www.googe.com.do,
www.altavista.com, www.monografias.com
Folletos
La colaboración del primer teniente del Ejercito Nacional el señor Eugenio Taveras.

Fuente de información: google, wikipedia, rincon del vago.


7.¿Qué es la Taquimetría?

La Taquimetría es un método de medición rápida de no mucha precisión, se utiliza para el levantamiento de detalles donde es difícil el manejo de la cinta métrica para proyectos de Ingeniería Civil u otros proyectos.

Otra definición: Es la parte de la Topografía que que enseña a levantar planos por medio del Taquímetro(Teodolito moderno en combinación con un medidor de distancias) (12), además se ocupa de de los procedimientos existentes para confeccionar o levantar un plano mediante diversos instrumentos topográficos.

Importancia de la Taquimetría:

Es importante porque se pueden medir indirectamente distancias horizontales y diferencias de nivel. Para hacer un levantamiento empleando este sistema se procede al igual que en los diferentes métodos de levantamiento de un terreno con teodolito y cinta, tan solo que, en lugar de medir distancias, se toman las tres lecturas s, m e i, y el valor de ángulo vertical. FORMULAS PARA EL CALCULO DE LAS DISTANCIAS HORIZONTALES (DH) Y VERTICALES (DV).

¿Cuándo qué se emplea?

Se emplea este sistema cuando no se requiere gran precisión o cuando las condiciones del terreno hacen difícil y poco preciso el empleo de la cinta. Para poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículo podemos leer el hilo superior (s), el hilo medio (m) y el hilo inferior (i).

Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 14/09/06. A más información buscar en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Taquimetr%C3%ADa
http://descartes.cnice.mecd.es/matematicas_aplicadas/trigonometria_topografia/dnat2.htm
http://www.proteccioncivil.org/vademecum/vdm014.htm#1404http://html.rincondelvago.com/taquimetria.html

Bibliografía: Esta página fue modificada por última vez a las 12:11 21 jul 2006.
El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de documentación libre de GNU (véase Copyrights para más detalles).Wikipedia® es una marca registrada de Wikimedia Foundation, Inc.

Fuente de información: google, wikipedia, rincon del vago, recursos del colegio.

8.¿Con qué ramas de la ciencia tiene que ver el teodolito?

MATEMÁTICAS; es el estudio de los «números y símbolos. Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas. 5.

Nº.gif (2768 bytes)


GEOMETRÍA; porque es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio. 6.

"TRIGONOMETRÍA; porque es una rama de la matemática que trabaja con los ángulos, triángulos y funciones trigonométricas como seno y coseno" (2)

GEODESIA; porque es, al mismo tiempo, una rama de las Geociencias y una Ingeniería, que trata del levantamiento y de la representación de la forma y de la superficie de la ti. 7.

TOPOGRAFÍA; porque es la ciencia que estudia el conjunto de procedimientos para determinar las posiciones de puntos, sobre la superficie de la tierra, por medio de medidas según los 3 elementos del espacio que son el largo, alto y ancho. Estos elementos pueden ser dos distancias y una elevación o una distancia una dirección y una elevación 8.

TAQUIMETRÍA; la taquimetría en topografía esta definida como la parte de la topografía que enseña a levantar planos por medio del taquímetro (o estaciones totales), el cual permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos. 9.


Citas y referencias bibliograficas. Páginas consultadas el día 14/09/06. A más información buscar en:

http://www.phy6.org/stargaze/Mtrig1.htm
http://www.arrakis.es/~mcj/redondity.htm
http://64.233.161.104/search?q=cache:_2PRKUcobU0J:es.encarta.msn.com/encyclopedia_761576060/Geodesia.html+teodolito+y+GEODESIA&hl=es
http://64.233.161.104/search?q=cache:nicT6SF0AzIJ:nivel.euitto.upm.es/D/Departamento/Asignaturas/Primero/Topo1+teodolito+y+TOPOGRAF%C3%8DA&hl=eshttp://64.233.161.104/search?q=cache:x9c5GMviy-wJ:html.rincondelvago.com/teodolito.html+teodolito+y+TAQUIMETR%C3%8DA&hl=es


Bibliografía: Basado en el Boletín del Instituto de Estudios Giennenses "Evolución Histórica de la instrumentación topográfica" realizado por: José Luis de la Cruz González, José Luis Mesa Mingorance, Aurora Cuartero Sáez. AUTHOR AND CURATOR: DR. DAVID P. STERN. ¿PARA QUÉ SIRVE TRIGONOMETRÍA?. TRADUCIDO POR J. MÉNDEZ EL 13 DE DICIEMBRE DEL 2001. Esta página fue modificada por última vez a las 12:11 21 jul 2006.
El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de documentación libre de GNU (véase Copyrights para más detalles).Wikipedia® es una marca registrada de Wikimedia Foundation, Inc.

Fuente de información: google, wikipedia, recursoso del colegio, rincón del vago.

9. Fundamentos matemáticos en los que se sustenta el teodolito. ndantos en la que se baso el Teodolito son:

Topografía: Técnica para representar un sector de la superficie terrestre, incluyendo las formas de relieve, accidentes naturales y elementos culturales.

Geodesia: Ciencia cuyo objeto es la medición y descripción matemática del tamaño y forma de la tierra teniendo en cuenta sus campos gravitatorios y la localización precisa de puntos en su superficie.

Cartografía: es la ciencia que trata de la representación de la Tierra sobre un mapa. Al ser la Tierra esférica ha de valerse de un sistema de proyecciones para pasar de la esfera al plano.

Astronomía: es la ciencia que estudia los astros a partir de la información que nos llega de ellos a través de la radiación electromagnética.

Fotogrametría: Ciencia o técnica cuyo objetivo es el conocimiento de las dimensiones de objetos en el espacio a través de la medida en fotografías.

La Trigonometría: es una rama de la matemática que trabaja con los ángulos, triángulos y funciones trigonométricas como seno y coseno.

Geometría: es una rama de la matemática que estudia las propiedades las figuras en el plano o en el espacio.

Los fundamentos en la que se baso el Teodolito son:Se puede decir que se baso en las ramas de la Topografía, Geodesia, Cartografía, Astronomía, Fotogrametría, la Trigonometría y Geometría. El porque estas ramas como fundamento del Teodolito se dice en la parte anterior y mas que todo estas ramas hablan sobre ángulos y triángulos. Pitágoras señala que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 15/09/06. A más información buscar en:

http://www.rastersoft.com/articulo/graf3d.html
http://www.diccionariosdigitales.com/GLOSARIOS%20y%20VOCABULARIOS/Matem%E1ticas-2-ARITM%C9TICA-T%E9rminos.htm

Bibliográfia: ©1996-2006 Raster Software Vigo. Prohibida la reproducción parcial o total sin el consentimiento del autor. Esta página fue modificada por última vez a las 04:46 14 sep 2006. El contenido está disponible bajo los términos de la Licencia de documentación libre de GNU (véase Copyrights para más detalles).Wikipedia® es una marca registrada de Wikimedia Foundation, Inc.

10.¿Qué son radicales y cómo se realizan las operaciones?


1. Introducción

La siguiente investigación tiene como finalidad dar a conocer mediante el presente trabajo los radicales, las propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes, con sus respectivos ejemplos.Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la materia, de igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.

La radicación es la operación inversa de la potenciación.

Llamamos raiz n-ésima de un número dado a al número b que elevado a n nos da a.

Los radicales : son signos que indica la operación de extraer raíces. Relativo a la raíz. Signo de la operación de la extracción de raíces (). Expresión que contiene un radical.Índice de un radical, cifra que se sitúa entre las ramas de un radical para indicar el grado de la raíz.

Se llama raíz n-ésima de un número a, y se escribe Radicales y raíces
, a un número b que elevado a na.

Ejemplos de radicales:

Radicales y raíces

Radicales y raíces
se llama radical; a, radicando; y n, índice de la raíz.

LEYES

  • 'Radicales'

  • 'Radicales'

  • 'Radicales'

  • 'Radicales'

  • 'Radicales'

  • Sus operaciones que se realizan son:

    • División y producto de radicales del mismo índice

    Para multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo indice; si esto no ocurre debemos reducir a indice comun.

    multidividradicales.gif (1403 bytes)

    El producto de radicales, con el mismo índice, es igual a otro radical cuyo coeficiente y radicando son iguales, respectivamente, a los productos de los coeficientes y radicandos de los factores.

    Radicales y raíces

    Ejemplo:

    Radicales y raíces

    • Potencia de radical

      La potencia de un radical es igual a otro radical, cuyo coeficiente y radicando están elevados a dicha potencia.

      Radicales y raíces

      Ejemplo:

      Radicales y raíces

      Es importante observar que al elevar al cuadrado un radical de índice 2, se obtiene el radicando.

      Radicales y raíces

      Ejemplo:

      Radicales y raíces

    • Radical de radical

      RAIZ DE UN RADICAL

      RaizRadical.gif (1640 bytes)

    • Suma y resta de radicales:

      La suma o la resta de radicales semejantes es otro radical semejante a los dados, cuyo coeficiente es igual a la suma o la resta de los coeficientes de los radicales sumados o restados.

      Radicales y raíces

      Ejemplo:

      Radicales y raíces

      Si los radicales no son semejantes, la suma se deja indicada.

      Ejemplo:

      Radicales y raíces

    Simplificar estos ejemplos:


    MathType 5.0 Equation


    MathType 5.0 Equation
    ConjNº2.gif (11168 bytes)
    Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultas el día 15/09/06. A más información buscar en:
    Bibliográfia: .- Miguel Ángel Cabezón Ochoa © Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004 .- Esta información lo hemos sacado del Grupo Editorial Océano (Diccionario Enciclopédico). Enciclopedia aritmética, Editorial el periódico, Enciclopedia temática interactiva matemática, Ediciones I y II, Lectus Vergara, Zeta Multimedia.
    Fuente de información: google, fisicanet, wikipedia, rincón del vago, monografías, ejercicios de Valdor.

    11.¿Qué es racionalizar y sus casos?

    Racionalizar significa Reducir a normas o conceptos racionales. Organizar el trabajo de manera que aumente la productividad o reduzca los costos. Expresar una expresión irracional en racional.

    Racionalizar

    El proceso de racionalizar se lleva a cabo para eliminar las expresiones radicales del denominador de una expresión dada. La idea es hallar una expresión apropiada de manera que cuando se multiplique por el radical del denominador, resulte un nuevo denominador sin radical

    Ejemplos:

    Racionalización
    Racionalizar una fracción consiste en quitar del denominador las raíces.
    • Si en el denominador lo único que aparece es una raíz, multiplicamos convenientemente el numerador y el denominador por una raíz de tal forma que se vaya del denominador la raíz. Ejemplo:
    • Si en el denominador aparecen dos raíces sumándose o restándose, multiplicamos el numerador y el denominador por el conjugado del denominador.

    Racionalizar una fracción con raíces en el denominador, es encontrar otra expresión equivalente que no tenga raíces en el denominador. Para ello se multiplica el numerador y el denominador por la expresión adecuada, de forma que al operar desaparezca la raíz del denominador.

    Si pulsas el control Ejemplo 1, verás la forma de racionalizar expresiones del tipo:

    Si pulsas el control Ejemplo 2, verás la forma de racionalizar expresiones del tipo:

    Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 15/09/06. A más información buscar en:

    http://www.diccionariosdigitales.com/GLOSARIOS%20y%20VOCABULARIOS/Matemáticas-2-ARITMÉTICA-Términos.htm

    http://www.ematematicas.net/racionaliza.php?a=4

    http://www.geolay.com/pagehtm/algebra.htm

    http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Radicales/radicales7.htm

    http://ciencias.bc.inter.edu/smejias/algebra/conferencias/Racionaliza%20denom.htm

    Ejercicios de radicación:

    http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/racionalizar/racionalizar.htm

    Bibiliografía: está información ha sido extraída de las fuentes de google, wikipedia, rincón del vago, monografías. Andrés M.E, Latorre, M.C., Spivak, L., Kaczor, P., Piñeiro G.E., EGB, Matemática 9, Santillana, 2001. López, A., Pellet C. M., Matemática en red 9 , EGB, Serie Tramas, AZ Editora, Buenos Aires 2001.Seveso de Larotonda, y otros, Matemática 9 EGB, Madrid, Kapeluz, 1998. Semino, S., Englebert, S., Pedemonti, S., Matemática EGB 9, A-Z Editora,Bogota 1997. Latorre, M.L., Spivak, L., Kaczor, P., Elizondo, M.C., EGB, Matemática 9,


    Clases de Harold

    Teorema de tales:

    Existen dos teoremas que reciben el nombre de teorema de Tales.

    Primer teorema

    Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:

    \frac {\overline{OA'}} {\overline{OA}} = \frac {\overline{OB'}} {\overline{OB}}\ \Longleftrightarrow \ (AB)\  /\!/ \ (A'B')

    Imagen:teorema_de_Tales_1.png

    Es decir, que la igualdad de los cocientes equivale al paralelismo. Este teorema establece así una relación entre el álgebra y la geometría.

    La primera figura corresponde a medidas algebraicas positivas - los vectores OA, OA', OB y OB' tienen la misma orientación que la rectas (d) y (d'), y la segunda a cocientes negativos.

    Si se aplica el teorema, tenemos además otra consecuencia: si se orienta de la misma manera las dos rectas paralelas (AB) y (A'B'), es decir con el mismo vector, entonces el tercer cociente (de medidas algebraicas): A'B' / AB es igual a los dos anteriores.

    A veces se reserva el nombre de teorema de Tales al sentido directo de la equivalencia, y el otro sentido recibe el nombre de recíproca del teorema de Tales.

    Segundo teorema

    Sea C un punto del círculo de diámetro [AB], distinto de A y de B. Entonces el ángulo ACB es recto.

    imagen:Teorema_de_Tales_2.png

    Este teorema es un caso particular de una propiedad de los puntos cocíclicos.

    Prueba: OA = OB = OC = r, radio del círculo. Por lo tanto OAC y OBC son isósceles. La suma de los ángulos del triángulo ABC vale 2α + 2β = π (radianes). Dividiendo por dos, se obtiene \ = \alpha + \beta = \frac {\pi} 2" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/c/f/5cf3fc5f6bc22ec50bec36e5ebc3185b.png"> (o 90º).

    DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE TALES

    Los triángulos AA’B y AA’B’ tienen igual área porque comparten una base (AA’) y su altura correspondiente (h).

    Como también se cumple:

    área de AA’B =

    área de AA’B’ =

    En consecuencia, , de donde (1)

    De otra parte tenemos que, si expresamos el área de OAA’ tomando como base OA, el área de este triángulo es y, si tomo como base OA’, también será . Igualando las dos últimas expresiones y operando, tendremos que (2)

    Mirando las igualdades (1) y (2) concluimos que que es lo que afirma el teorema de tales.

    Citas y referencias bibliográficas. Páginas consultadas el día 06/09/06. A más información buscar en:

    http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Semejanza/Semejan1.htm
    http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/numeros/proporcionalidad/teoremadetales/teoremadetales.htm

    profesor ahi estan las clases de usted, alguinos no hemos podido pasarlas los dos hemos trabajado

    gracias.

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